Brakistokrona

Grabitatearen eraginpean marruskadurarik gabe plano bertikal batean erortzen den partikula puntual baten kasuan (hari zurrun baten ardatzean iduneko garauen modura loturik dagoen masa puntuala izan daiteke), partikula bidean denbora laburrena dagoen ibilbidea zikloide iraulia da. Alegia, plano bertikaleko bi puntu zikloidea ez den beste kurba batez lotzen baditugu, partikulak beheko puntura iristeko beharko duen denbora zikloidean zehar egingo lukeena baino handiagoa da beti.

Eraikuntza dinamiko honetan hasieran toki berean eta geldirik dauden hiru partikula ditugu. Lehenengo partikula zikloidean zehar jaisten da, bigarrenak bide zuzena jarraitzen du eta hirugarrena, aldiz, hasieran bertikalki gero eta azkarrago erortzen da eta, ondoren, abiadura konstantez higitzen da horizontalki. Mugitu puntu berdea puntu gorriak jarraituko duen bide zuzena norabidez aldatzeko, gaitu animazioa eta ohartu zikloidean zehar higitzen den puntu urdina ibilbide zuzena jarraitzen duen puntu gorria eta angelu zuzena deskribatzen duen puntu magenta baino lehenago iristen dela puntu berdera (hiru ibilbideen arteko ebaki-puntua).